Старший регент Больничного храма святого благоверного царевича Димитрия при 1-й городской больнице.
Обучение музыке начала в 4 года. В 1990 году с отличием окончила Детскую народную хоровую студию «Веснянка». В 1995 году с отличием окончила Высшее музыкальное училище имени М.М. Ипполитова-Иванова по специальности «Хоровое дирижирование». В 2000 году окончила Православный Свято-Тихоновский Богословский институт по специальности «Хоровое дирижирование».
В годы обучения в училище начала регентовать в Больничном храме святого благоверного царевича Димитрия. В это же время начала работать в детском доме № 27 (Свято-Софийском детский дом), обучая воспитанников детского дома музыке. С 2009 по 2010 годы являлась преподавателем хора и сольфеджио в ДНХС «Веснянка». С 2011 года ведёт дисциплину «хор» в АНО СОШ «Димитриевская». С 2014 года преподаёт хор и сольфеджио в детской хоровой студии «Царевич».
Хоры под руководством Анны Климовой неоднократно становились лауреатами Всероссийских конкурсов и фестивалей.